En el análisis de datos en fisioterapia, comprender la diferencia entre media y mediana es esencial para interpretar correctamente los resultados de un estudio o evaluación clínica. Ambas son medidas de centralización, pero cada una ofrece una perspectiva distinta sobre los datos. Conocer sus diferencias permite tomar decisiones más acertadas al analizar el progreso de los pacientes o evaluar la efectividad de un tratamiento.
¿Qué es la Media?
La media, o promedio aritmético, se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos entre el número total de observaciones. Esta medida es útil para representar el valor típico de un conjunto de datos, pero puede verse afectada por valores extremos (atípicos), conocidos como outliers.
Fórmula de la media (X̄):
Para un conjunto de datos no agrupados:
Donde:
- ( Xi ) representa cada valor de la muestra.
- ( n ) es el número total de observaciones.
Ejemplo práctico: Imaginemos que estamos evaluando los tiempos de recuperación (en días) de cinco pacientes después de una cirugía: 10, 12, 8, 50 y 11 días. La media sería:
Este valor promedio es 18.2 días, pero un vistazo rápido a los datos revela un valor inusualmente alto (50 días), que está elevando la media.
¿Qué es la Mediana?
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenado, dividiendo a los datos en dos partes iguales. A diferencia de la media, la mediana no se ve afectada por valores extremos, lo que la convierte en una medida más representativa cuando el conjunto de datos contiene outliers.
Cálculo de la mediana:
- Si el número de observaciones ( n ) es impar, la mediana es el valor central.
- Si ( n ) es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo práctico: Utilizando los mismos datos de tiempos de recuperación: 10, 12, 8, 50 y 11 días, los ordenamos de menor a mayor: 8, 10, 11, 12, 50. El valor central es 11 días, que representa la mediana de este conjunto.
En este caso, la mediana es 11 días, lo que es mucho más representativo del tiempo de recuperación típico que la media (18.2 días), ya que la mediana no se ve afectada por el valor extremo de 50 días.
Diferencias Clave entre Media y Mediana
- Sensibilidad a valores extremos (outliers):
- La media se ve influenciada por valores extremadamente altos o bajos, como el caso de 50 días en el ejemplo.
- La mediana permanece estable, proporcionando una medida central que ignora estos valores extremos.
- Interpretación en estudios clínicos:
- En fisioterapia, si estamos midiendo tiempos de recuperación o niveles de dolor, un valor atípico (por ejemplo, un paciente con una recuperación más lenta) puede distorsionar la media, haciendo que el tiempo de recuperación promedio parezca más largo de lo que realmente es para la mayoría de los pacientes.
- La mediana es más confiable en estos casos, ya que muestra el valor central real del grupo, sin ser afectada por los valores fuera de lo común.
- Cuando usar cada medida:
- La media es útil cuando los datos están distribuidos de manera uniforme y no presentan valores extremos.
- La mediana es preferible cuando existen datos sesgados o cuando hay outliers que podrían distorsionar el promedio.
Ejemplo Comparativo: Media vs. Mediana en Fisioterapia
Supongamos que estamos evaluando el rango de movimiento alcanzado por un grupo de pacientes después de un mes de tratamiento. Los valores en grados son: 90, 85, 100, 120, 400.
Media:
Mediana:
Ordenamos los datos: 85, 90, 100, 120, 400. El valor central es 100 grados.
En este caso, la media es de 159 grados debido al valor atípico de 400, que es significativamente más alto que los demás. Sin embargo, la mediana de 100 grados es más representativa del rango de movimiento típico de los pacientes en este estudio. Este ejemplo destaca la importancia de comprender la diferencia entre media y mediana para evitar interpretaciones engañosas en estudios de fisioterapia.
Importancia de la Diferencia entre Media y Mediana en Fisioterapia
La diferencia entre media y mediana es fundamental en fisioterapia porque afecta cómo interpretamos los datos clínicos. En estudios donde existen pacientes con recuperaciones mucho más largas o cortas, o rangos de movimiento inusualmente altos o bajos, el uso de la media podría llevar a conclusiones incorrectas sobre la efectividad de un tratamiento. En cambio, la mediana permite interpretar los datos sin que los resultados se vean sesgados por valores extremos.
Al entender y aplicar correctamente la diferencia entre media y mediana, los fisioterapeutas pueden obtener una visión más precisa de los resultados, tomando decisiones informadas y adaptando los tratamientos de manera adecuada a las necesidades de la mayoría de los pacientes. Esta comprensión no solo mejora la calidad del análisis clínico, sino que también contribuye a una práctica más precisa y efectiva.
La diferencia entre media y mediana es crucial en el análisis estadístico aplicado a la fisioterapia, ya que permite escoger la medida más adecuada según la naturaleza de los datos. Elegir la medida correcta asegura una interpretación adecuada de los resultados y un enfoque más preciso en el tratamiento de los pacientes.
Referencias
Javier B. [Internet]. Notion [cited 2024 Oct 30]. Available from: https://jewel-calculator-aa3.notion.site/Media-vs-mediana-12d5f3fcdd8580e29484ec41fe2223fd?pvs=4
